Auf einen der Stadtberge musst du unbedingt, die Aussicht ist einfach genial, zur Festung fährt auch ein Aufzug hoch (War zumindest vor 10 Jahren so)
http://www.hohensalzburg.com/main.htm
In die Getreidegasse muss man, auch wenn es teils ein Horror ist, Japaner und Italiener in abartiger Anzahl, man kann im Sommer tagsüber in der Getreidegasse nicht umfallen.

Dann weiter durch die Judengasse -das ist einfach die Verlängerung der Getreidegasse - zum Mozartplatz, Alter Markt ist auch recht nett anzusehen und der Platz vorm Dom.
Am Alten Markt gibt es auch ein sehr schönes Kaffeehaus, wenn ich mich jetzt richtig erinnere heisst das "Tomaselli".
Das ist alles auf der rechten Salzachseite, die andere Seite -Linzerstrasse- ist aber auch sehenswert, allerdings nicht so arg von Touristen überlaufen. Auf dieser Salzachseite ist auch das Schloss Mirabell und der Mirabellgarten, ebenfalls sehenswert.
Und dann gibt es am südlichen Stadtrand noch Schloss Hellbrunn inklusive Tiergarten.